BILANGAN BINER

Biner (Binary) adalah sistem nomor yang digunakan oleh perangkat digital seperti komputer, pemutar cd, dll Biner berbasis 2, tidak seperti menghitung sistem desimal yang Basis 10 (desimal).

Dengan kata lain, Biner hanya memiliki 2 angka yang berbeda (0 dan 1) untuk menunjukkan nilai, tidak seperti Desimal yang memiliki 10 angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9).

Contoh dari bilangan biner: 10011100

Seperti yang anda lihat itu hanya sekelompok nol dan yang, ada 8 angka dan angka-angka tersebut adalah bilangan biner 8 bit. Bit adalah singkatan dari Binary Digit, dan angka masing-masing digolongkan sebagai bit.

• Bit di paling kanan, angka 0, dikenal sebagai Least Significant Bit (LSB).
• Bit di paling kiri, angka 1, dikenal sebagai bit paling signifikan (Most significant bit = MSB)

notasi yang digunakan dalam sistem digital:

• 4 bits = Nibble
• 8 bits = Byte
• 16 bits = Word
• 32 bits = Double word
• 64 bits = Quad Word (or paragraph)

Saat menulis bilangan biner Anda perlu menandakan bahwa nomor biner (basis 2), misalnya, kita mengambil nilai 101, akan sulit untuk menentukan apakah itu suatu nilai biner atau desimal (desimal). Untuk menyiasati masalah ini adalah secara umum untuk menunjukkan dasar yang dimiliki nomor, dengan menulis nilai dasar dengan nomor, misalnya:

101₂ adalah angka biner dan 101₁₀ i adalah nilai decimal (denary.

Setelah kita mengetahui dasar maka mudah untuk bekerja keluar nilai, misalnya:

101₂ = 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 5 (Lima)
101₁₀ = 1*10² + 0*10¹ + 1*10⁰ = 101 (seratus satu)

Satu hal lain tentang bilangan biner adalah bahwa adalah umum untuk menandai nilai biner negatif dengan menempatkan 1 (satu) di sisi kiri (bit yang paling signifikan) dari nilai. Hal ini disebut tanda bit, kita akan membahas hal ini secara lebih rinci pada bagian selanjutnya dari tutorial.

Nomor elektronik biner disimpan / diproses menggunakan off atau pulsa elektrik, sistem digital akan menafsirkan Off  dan On di setiap proses sebagai 0 dan 1. Dengan kata lain jika tegangan rendah maka akan mewakili 0 (off), dan jika tegangan yang tinggi akan mewakili 1 (On).

Konversi biner ke desimal Untuk mengkonversi biner ke desimal adalah sangat sederhana dan dapat dilakukan seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

Misalkan kita ingin mengkonversi nilai 8 bit 10011101 menjadi nilai desimal, kita dapat menggunakan rumus seperti di bawah ini bahwa:

128	64	32	16	8	4	2	1
1	0	0	1	1	1	0	1

Seperti yang Anda lihat, kita telah menempatkan angka 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (pangkat dua) dalam urutan numerik terbalik, dan kemudian ditulis nilai biner di bawah ini.

Untuk mengkonversi, Anda hanya mengambil nilai dari baris atas di mana ada angka 1 di bawah, dan kemudian menambahkan nilai-nilai tersebut bersamaan.

Misalnya, dalam contoh, kta akan menjumlahkan angka pada baris atas yang diwakili oleh angka 1 dibawah maka dijumlahkan seperti ini :

128 + 16 + 8 + 4 + 1 = 157.

Untuk nilai 16 bit Anda akan menggunakan nilai desimal 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768 (Pangkat dua) untuk konversi .

Karena kita tahu biner adalah basis 2 maka angka di atas dapat ditulis sebagai berikut :

1*2⁷ + 0*2⁶ + 0*2⁵ + 1*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 157.

Konversi desimal ke biner

Untuk mengubah desimal ke biner juga sangat sederhana, Anda hanya membagi nilai desimal dengan 2 dan kemudian menuliskan sisanya, ulangi proses ini sampai Anda tidak bisa membagi dengan 2 lagi, misalnya mari kita mengambil nilai desimal 157:

• 157 ÷ 2 = 78          dengan sisa 1
• 78 ÷ 2 = 39            dengan sisa 0
• 39 ÷ 2 = 19            dengan sisa 1
• 19 ÷ 2 = 9               dengan sisa 1
• 9 ÷ 2 = 4                 dengan sisa 1
• 4 ÷ 2 = 2                 dengan sisa 0
• 2 ÷ 2 = 1                 dengan sisa 0
• 1 ÷ 2 = 0                 dengan sisa 1

Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte.

2⁰=1

2¹=2

2²=4

2³=8

2⁴=16

2⁵=32

2⁶=64

dst

Perhitungan

Desimal	Biner (8 bit)
0	0000 0000
1	0000 0001
2	0000 0010
3	0000 0011
4	0000 0100
5	0000 0101
6	0000 0110
7	0000 0111
8	0000 1000
9	0000 1001
10	0000 1010
11	0000 1011
12	0000 1100
13	0000 1101
14	0000 1110
15	0000 1111
16	0001 0000

Perhitungan dalam biner mirip dengan menghitung dalam sistem bilangan lain. Dimulai dengan angka pertama, dan angka selanjutnya. Dalam sistem bilangan desimal, perhitungan mnggunakan angka 0 hingga 9, sedangkan dalam biner hanya menggunakan angka 0 dan 1.

contoh: mengubah bilangan desimal menjadi biner

desimal = 10.

berdasarkan referensi diatas yang mendekati bilangan 10 adalah 8 (2³), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (2¹). sehingga dapat dijabarkan seperti berikut

10 = (1 x 2³) + (0 x 2²) + (1 x 2¹) + (0 x 2⁰).

dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010

dapat juga dengan cara lain yaitu 10 : 2 = 5 sisa 0 (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner), 5(hasil pembagian pertama) : 2 = 2 sisa 1 (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner), 2(hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa 0(0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner), 1 (hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa 1 (1 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari 10 = 1010

atau dengan cara yang singkat

10:2=5(0),

5:2=2(1),

2:2=1(0),

1:2=0(1) sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi 1010

Sistem Operasi

Pertambahan Bilangan Biner

Pertambahan bilangan biner dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti pertambahan bilangan desimal. Berikut ini adalah dasar pertambahan untuk masing-masing digit bilangan biner.
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 0, *)
Keterangan:
*) Dengan carry of 1 (Normalnya 1 + 1 = 2, namun digit terbesar biner adalah 1, maka harus dikurangi dengan 2 (basis), jadi 2 – 2 = 0 dengan carry of 1).
Contoh pertambahan bilangan biner 1110 (14) + 10101 (21) = 100011 (35):

Pengurangan Bilangan Biner

Pengurangan bilangan biner sama halnya dengan pengurangan bilangan desimal. Berikut ini adalah dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner.
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1, dengan pinjam digit 1 dari posisi sebelah kirinya.
Contoh pengurangan bilangan biner 10101 (21) – 1110 (14) = 00111 (7) :

Perkalian Bilangan Biner

Perkalian bilangan biner sama halnya dengan perkalian bilangan desimal. Contoh perkalian bilangan biner 1101 (13) x 1010 (10) = 10000010 (130):

Pembagian Bilangan Biner

Pembagian bilangan biner sama halnya dengan pembagian bilangan desimal. Berikut ini adalah dasar pembagian untuk masing-masing digit bilangan biner.
0 : 1 = 0
1 : 1 = 1
Contoh pembagian bilangan biner 1001 (9) : 11 (3) = 11 (3):